algebra

ejercicios algebra basica

Sacar factor común en las siguientes expresiones:
(1) 3b+12
(2) 7x-21
(3) 15xy+30z
(4) 12xy-30xz
(5) 9x2y+21x
(6) 4u2v2-12uv2
(7) 7ab-14ac+21ad
(8) 12abc2-42bc+6ab2c
(9) 5axy4-6ax4y+7ª2xy
(10) 13-26hk-39uv
(11) x2y-x4y2+ax6y6
(12) 15ap2-30a2p2+5p4
(13) 100m2-200mn+300mn2
(14) 250x2-1000x6y
(15) 52x-52x2
(16) 17A2-51B2
(17) 13(AB)2-65(AB)2
(18) 15A2B2+30A2B2
(19) (x-2)a+(x-2)b
Desarrolla los siguientes cuadrados sin hacer la multiplicación:
(1) (x+6)2
(2) (2x-6)2
(3) (2x+6y)2
(4) (2x-6y)2
(5) (A2-2)2
(6) (2b2+1t)2
(7) (4-5w2)2
(8) (2u2-av)2
(9) (2ax-3by)2
(10) (2x2+3xy2)2
(11) (32-22)2
(12) (30-1)2
(13) (20+1)2
(14) (50-1)2
(15) (20-1)2
(16) (100-1)2


Calcular cuáles de los trinomios son cuadrados perfectos y, cuando sea posible, descomponerlos:
(1) x2+2x+1
(2) 9+6x4+x2
(3) 4y2-4y+1
(4) 16u2+16u+4
(5) 9v2-18v+9
(6) U2+16U4+64U6
(7) 16a2b2-8ab2c2+b2c4
(8) 9+6x4+x2
(9) –30x+225+x2
(10) 4x2+6xy+8y2
(11) 16abc+16a2b2-4c2
(12) 0’16t2+0’8t+1
(13) 0’25x2-0’25x+1/16
(14) x6+12x2y2+9y4
(15) 108U2V2+36U4+81V4
(16) –40ST+16S2+25T2
(17) –(x2+2x+1)
(18) –(-112R+49R2+64)
(19) x2+2x(a+b)+(a+b)2
(20) (a+b)2-a(a+b)(a-b)+(a+b)2

Hallar cada uno de los siguientes productos sin efectuar la multiplicación:
(1) (x+5)(x-5)
(2) (2x+5)(2x-5)
(3) (5xy-6)(5xy+6)
(4) (12+9RS)(12-9RS)
(5) (3xyv-4ab)(3xyv+4ab)
(6) (3ab2c-4ad2)(3ab2c+4ad2)
(7) (11axt2v2+w4)(11axt2v2-w4)
(8) (5.32+4)(5.32-4)
(9) ((a+4)-b)((a+4)+b)
(10) ((x-y)+z)((x-y)-z)
(11) (2c+d+e)(2c+d-e)
(12) (a+b+5)(a+b-5)
(13) (a-b+5)(a+b+5)
(14) (a2-b2-ab)(a2+b2+ab)
(15) (10+2ª+3b)(10-2ª-3b)
(16) (3-x+y)(3+x+y)
(17) (a+b+7)(a-b+7)
(18) (-a-b+7)(a+b+7)
(19) (10x2a+9bc)(9bc-10x2a)
Descomponer en factores y después comprobar el resultado efectuando la multiplicación:
(1) 16-x2
(2) 9x2-y2
(3) 4U2-4V2
(4) 25a2-64c2
(5) 25a2-9b2
(6) x2y2-4y2z2
(7) (xy)2-9z2
(8) 4(ab)2-(3c)2
(9) (2abc)2d2-16
(10) 4a2(uv)2-9(xy)2ww2
(11) A2(bc)2-64(10)2
(12) 22a2b2-42c2
(13) (a+2)2-x2
(14) (a+2b)2-9c2
(15) a2+2ab+b2-c2
(16) a2-4ba-4bc-c2
(17) 4-(x+2y)2
(18) 100-(a-b)2
(19) 4b2+9c2-16x2-12bc
(20) (4-x)2-(x-y)2
Descomponer en factores y comprobar las soluciones multiplicando:
(1) 2x2+11x+12
(2) 2x2+6x-20
(3) 2x2-7x-30
(4) 6x2-16x-6
(5) 6x2+17x+10
(6) 20x2+41x+20
(7) 12x2-x-20
(8) 15x2+34xy-77y2
(9) 45x2-78xy-63y2
(10) 4x+8y-12z
(11) 4x2+8xy+4y2
(12) 8x+x4
(13) 10x2+23x+12
(14) x2-6x+8
(15) 100-x4
(16) 16-x4
(17) (x2+4)2-(4x)2
(18) 6A2-A-2
(19) 5B2-24B-5
(20) 14x2+29x-15
(21) 25x4-25x
(22) 25x2-10xy+y2
(23) mn2-6mn+9m
(24) 6y2-48
(25) a2-b2-bc-4c2
(26) 4x2-100
(27) (x-y)2-125
(28) (x-y)2-25
(28) 27+(a-2b)2
(29) 8x-2xy2
(30) 10x2+23xy
(31) 2x2y4-16x2y
(32) (x2+4)2-16x2
(33) a2x2-b2
(34) a2+8a5
(35) 22x2+69x+35
(36) Ax5-Ax2
(37) (2x+y)2+2(2x+y)+1
(38) -x2-y2+2xy+a2
(39) 4(x-y)2-4(x-y)+1
(40) (a-2b)2+(a+2b)2
ECUACIONES

Esquema de resolución de ecuaciones de primer grado.

1. Quitar denominadores.
1.1. Igualar denominadores.














1.2. Quitar los denominadores.











1.1.1. Hallar m.c.m. de los denominadores, si es necesario.







1.1.2. Dividir el numerador nuevo entre el antiguo de cada fracción.
1.1.3. Multiplicar numerador y denominador por el resultado anterior respectivamente.
1.1.1.1. Descomponer cada denominador en producto de facto-
Res primos.
1.1.1.2. Extraer los factores comunes y no comunes con el ma-
yor exponente y multiplicarlos.

















2. Quitar paréntesis.

2.1. Multiplicar los paréntesis entre sí.






2.2. Multiplicar el valor fuera del paréntesis por todos los de dentro del mismo.
El signo (-) ante paréntesis cambia el signo de todos los términos del mismo.


2.1.1. Multiplicar cada término de un paréntesis por todos los términos del
otro paréntesis.











3. Despejar la incógnita.

3.1. Pasar los términos con incógnita a un miembro y el resto al otro miembro.





3.2. Sumar los términos de distinto signo en cada miembro.










3.3. Pasar el coeficiente de la incógnita al otro miembro dividiendo.

3.1.1. Los términos con signo (+) pasan con signo (-) y viceversa.
3.2.1. Sumar los términos positivos por un lado y los negativos por otro.
3.2.2. Suma de un término positivo con otro negativo.
3.2.2.1. Signo del resultado, el del mayor.
3.2.2.2. El valor del resultado es la diferencia de valores.


3.3.1. Simplificar la fracción resultante todo lo posible.
3.3.2. Dejar el resultado indicado SIN SACAR DECIMALES.
























4. Comprobación de la solución.
4.1. Sustituir el resultado obtenido por la incógnita en la acción inicial y realizar todas las
operaciones correspondientes.
4.2. Si la igualdad se cumple, la ecuación está bien resuelta.
4.3. Si no se verifica, repasar o rehacer.









Resolver y comprobar las siguientes ecuaciones.
(1) 2x+3=x+4
(2) 4x-10=2x+2
(3) 9x+9+3x=15
(4) 300x-250=50x+750
(5) 17x-7x=x+18
(6) 2’5x+0’5x=1’5x+1’5
(7) 9y-19+y=11
(8) x+2x+3-4x=5x-9
(9) 2y+3y-4=5y+6y-16
(10) 75z-150=80z-300
(11) 3’3x+2’7x-4’6=7’4
(12) 2y-3y+4y-5=6y-7y+15
(13) (4x+6)-2x=(x-6)+24
(14) 15y-(3-(4y+4)-57)=2-y
(15) (2y-(3y-4)+5y-6)+10y=(12y-12)+36
(16) 4t-(12t-24)+38t-38=0
Problemas de ecuaciones I
1. Un hombre tiene s años. Expresar algebráicamente su edad hace 5 años; su edad hace T años; y su edad hace 5+T años. Expresar su edad dentro de 5+T años..
2. Hace 10 años, un hombre tenia s años, ¿cuántos años tendrá dentro de 20 años? ¿ y dentro de T años? ¿cuándo habrá cumplido los 30 años?.
3. Un hombre recorre d kilómetros en 8 horas, ¿cuánto recorre en un ahora? ¿ y en T horas? ¿y en T horas y m minutos?
4. Un coche recorre d kilómetros en h horas?, ¿cuánto tardará en recorrer 100 kms?
5. ¿Cuántos céntimos hay en 20 pts.? ¿ y en a pts.? ¿ y en 10 monedas de 10 céntimos? ¿ y en d monedas de 10 céntimos y n de 5 céntimos?
6. Un hombre tiene 2x ptas., ¿cuántas monedas de 10 céntimos podría tener?, y de 5 céntimos?, ¿cuántos céntimos tiene?
7. Si tú tienes 100 ptas. Más que yo y tú tienes x ptas. ¿cuánto dinero tengo?-
8. Escribir cinco números impares consecutivos, sienda a el número impar del centro.

Escribir los siguientes ejercicios como ecuaciones y resolverlos.
9. 4x sumado con 4, resulta 44.
10. Si a 10x le sumamos 4 resulta lo mismo que si a 8x le quitamos (2-3x).